Треугольника в точках D, E и F. Известно, что BD = 7 см, EC = 6 см и AF = 4 см. Найди периметр треугольника АВС.

Решение:

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны:

• \( AD = AF \)
• \( BD = BE \)
• \( CE = CF \)

По условию задачи:

• \( AF = 4 \) см, значит, \( AD = 4 \) см.
• \( BD = 7 \) см, значит, \( BE = 7 \) см.
• \( EC = 6 \) см, значит, \( CF = 6 \) см.

Длины сторон треугольника ABC:

• \( AB = AD + BD = 4 + 7 = 11 \) см.
• \( BC = BE + CE = 7 + 6 = 13 \) см.
• \( AC = AF + CF = 4 + 6 = 10 \) см.

Периметр треугольника ABC:

\( P_{ABC} = AB + BC + AC \)

\( P_{ABC} = 11 + 13 + 10 = 34 \) см.

Ответ: 34 см.