Треугольник Дан треугольник со сторонами 18,24,30. Является ли данный треугольник прямоугольным? Найдите площадь данного треугольника.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии шаг за шагом.

1. Проверка, является ли треугольник прямоугольным

Для того чтобы проверить, является ли треугольник прямоугольным, воспользуемся теоремой Пифагора. Если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Стороны треугольника: 18, 24, 30.

• Наибольшая сторона: 30

Проверим теорему Пифагора:

\[ 30^2 = 18^2 + 24^2 \]

\[ 900 = 324 + 576 \]

\[ 900 = 900 \]

Так как равенство выполняется, данный треугольник является прямоугольным.

2. Нахождение площади прямоугольного треугольника

Так как треугольник прямоугольный, его площадь можно найти, используя катеты (стороны, образующие прямой угол). В данном случае это стороны 18 и 24.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где a и b – катеты треугольника.

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 \]

\[ S = 9 \cdot 24 \]

\[ S = 216 \]

Площадь данного треугольника равна 216.

Ответ: Да, треугольник прямоугольный. Площадь треугольника равна 216.

Отлично! Теперь ты знаешь, как определять, является ли треугольник прямоугольным, и как находить его площадь. У тебя все получится!