Треугольники ADE и MLK — прямоугольные, у которых гипотенузы AD и ML равны. Известно, что ∠A = 32°, ∠L = 58°. Укажите верные утверждения.

Краткое пояснение:

Если гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны, и один острый угол одного треугольника равен острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны по гипотенузе и острому углу (по признаку равенства прямоугольных треугольников).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем условие. Даны два прямоугольных треугольника ADE и MLK. Гипотенузы AD = ML. Угол A = 32°, угол L = 58°.
2. Шаг 2: Находим углы в треугольнике ADE. Угол D = 90°, Угол A = 32°. Тогда Угол E = 180° - 90° - 32° = 58°.
3. Шаг 3: Находим углы в треугольнике MLK. Угол K = 90°, Угол L = 58°. Тогда Угол M = 180° - 90° - 58° = 32°.
4. Шаг 4: Сравниваем углы и стороны треугольников.
• Угол A = 32°, Угол M = 32°.
• Угол E = 58°, Угол L = 58°.
• Гипотенуза AD = ML.
5. Шаг 5: Делаем вывод о равенстве треугольников. Треугольники ADE и MLK равны по гипотенузе и острому углу (AD = ML и ∠A = ∠M, или ∠E = ∠L). Следовательно, соответствующие стороны равны.
• AE = MK (катеты, противолежащие углам E и L соответственно)
• DE = LK (катеты, противолежащие углам A и M соответственно)
6. Шаг 6: Проверяем утверждения.
• 1) AE = LK. Это неверно, так как AE соответствует MK, а LK соответствует DE.
• 2) DE = MK. Это неверно, так как DE соответствует LK, а MK соответствует AE.
• 3) AE = MK. Это верно, так как это соответствующие катеты равных треугольников.
• 4) ΔADE = ΔMLK. Это верно, так как треугольники равны по признаку равенства прямоугольных треугольников (гипотенуза и острый угол).

Ответ: 3) AE = MK; 4) ΔADE = ΔMLK