Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, и их сходственные стороны относятся как 6: 5. Площадь треугольника АВС больше площади треугольника А₁В₁С₁ на 77 см². Найдите площади треугольников.

Решение:

Пусть площадь треугольника A₁B₁C₁ равна x см², тогда площадь треугольника ABC равна (x + 77) см².

Так как треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон.

Следовательно, \[\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \left(\frac{6}{5}\right)^2\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x + 77}{x} = \frac{36}{25}\]

Решим уравнение:

\[25(x + 77) = 36x\]

\[25x + 1925 = 36x\]

\[11x = 1925\]

\[x = \frac{1925}{11} = 175\]

Таким образом, площадь треугольника A₁B₁C₁ равна 175 см².

Площадь треугольника ABC равна 175 + 77 = 252 см².

Ответ: Площадь треугольника A₁B₁C₁ равна 175 см², площадь треугольника ABC равна 252 см².

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!