2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причём сторонам АС и ВС соответству- ют стороны А₁С₁ и В₁С₁. Найдите неиз- вестные стороны этих треугольников, ес- ли АС = 28 см, АВ = 49 см, В₁С₁ = 24 см, А₁С₁ = 16 см.

Дано: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, AC = 28 см, AB = 49 см, B₁C₁ = 24 см, A₁C₁ = 16 см.

Найти: BC, A₁B₁

Решение:

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то стороны пропорциональны. Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{28}{16} = \frac{BC}{24}$$

$$BC = \frac{28 \cdot 24}{16} = \frac{7 \cdot 24}{4} = 7 \cdot 6 = 42$$ см

$$\frac{28}{16} = \frac{49}{A_1B_1}$$

$$A_1B_1 = \frac{49 \cdot 16}{28} = \frac{7 \cdot 16}{4} = 7 \cdot 4 = 28$$ см

Ответ: BC = 42 см, A₁B₁ = 28 см