Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Площадь ДАВС равна 125 см2, площадь ДА, В1С1 равна 80 см². Сторона А1В1 равна 10 см. Найдите сторону АВ.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Площадь ΔABC равна 125 см², площадь ΔA₁B₁C₁ равна 80 см². Сторона A₁B₁ равна 10 см. Нужно найти сторону AB.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$k^2 = \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}$$

Стороны подобных треугольников относятся как коэффициент подобия:

$$k = \frac{AB}{A_1B_1}$$

Выразим коэффициент подобия:

$$k = \sqrt{\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}} = \sqrt{\frac{125}{80}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 5}{16 \cdot 5}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1.25$$

Найдем сторону АВ:

$$AB = k \cdot A_1B_1 = 1.25 \cdot 10 = 12.5 \text{ см}$$

Ответ: 12,5 см