2. Треугольники АВС и А,В,С, подобны, причём сторонам АВ и АС соответству ют стороны А,В, и А, С, Найдите неиз- вестные стороны этих треугольников, ес- ли АВ = 12 см, АС = 18 см. А, С₁ = 12 см, В₁С₁ = 18 см.

Раз треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Запишем известные соотношения:

• AB соответствует A₁B₁
• AC соответствует A₁C₁
• BC соответствует B₁C₁

Дано: AB = 12 см, AC = 18 см, A₁C₁ = 12 см, B₁C₁ = 18 см.

Найти: A₁B₁ и BC.

Решение:

1. Найдем коэффициент подобия (k), используя известные стороны AC и A₁C₁:

   \[k = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\]

2. Теперь, когда известен коэффициент подобия, найдем сторону A₁B₁:

   \[A_1B_1 = k \cdot AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \text{ см}\]

3. Аналогично, найдем сторону BC, используя известные B₁C₁ и коэффициент подобия:

   \[BC = \frac{B_1C_1}{k} = \frac{18}{\frac{2}{3}} = 18 \cdot \frac{3}{2} = 27 \text{ см}\]

Ответ: A₁B₁ = 8 см, BC = 27 см.