Треугольники АВС и DEF подобны, стороны АС и DF, BC и EF сходственные. Найдите периметр треугольника DEF, если АВ = 7 см, ВС = 8 см, АС = 9 см и АВ = 2DE. Решение. △ABC ~ △DEF, значит, ∠A = ∠D, ∠B = ∠_, __ = ∠F и BC/EF = AC/DE. Найдем стороны треугольника DEF. Так как AB/DE = 2DE/DE, то DE = _• AB = _. Аналогично рассуждая, получим: DF = _• AC = _, FE = _+ _. Откуда PDEF = DE + _ + _. Замечание. Задачу можно решить иначе, если заметить, что отношение периметров подобных треугольников PABC/PDEF = AB/сторон, то есть PABC/PDEF = . PABC = (7+_+_) = . PDEF = . см. Ответ: PDEF = см.

Ответ: P_DEF = 12 см

Решение.

△ABC ~ △DEF, значит, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F и \[\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DE}\]

Найдем стороны треугольника DEF.

Так как \[\frac{AB}{DE} = \frac{2DE}{DE}\] , то DE = \(\frac{1}{2}\) • AB = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 7 = 3.5 см.

Аналогично рассуждая, получим: DF = \(\frac{1}{2}\) • AC = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 9 = 4.5 см, FE = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) BC = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 8 = 4 см.

Откуда P_DEF = DE + DF + FE = 3.5 + 4.5 + 4 = 12 см.

Замечание. Задачу можно решить иначе, если заметить, что отношение периметров подобных треугольников \[\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}} = \frac{AB}{DE}\] отношением сторон, то есть \[\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}} = 2\]

P_ABC = (7+8+9) = 24 см.

\[P_{DEF} = \frac{1}{2} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\] см.

Ответ: P_DEF = 12 см