Треугольники АВС и MNK подобны. Стороны АВ и MN – сходственные, АС и МК - сходственные. Найдите периметр треугольника MNK, если АВ = 14 см, ВС = 16 см, АС = 18 см и МК: АС = 1:2. Ответ: ________ см².

Рассмотрим решение задачи.

Треугольники ABC и MNK подобны, следовательно, их стороны пропорциональны.

1. Найдем коэффициент подобия:

$$k = \frac{MK}{AC} = \frac{1}{2} = 0.5$$

2. Найдем длину стороны MN:

$$MN = AB \cdot k = 14 \cdot 0.5 = 7 \text{ см}$$

3. Найдем длину стороны NK:

$$NK = BC \cdot k = 16 \cdot 0.5 = 8 \text{ см}$$

4. Найдем длину стороны МК:

$$МК = АС \cdot k = 18 \cdot 0.5 = 9 \text{ см}$$

5. Найдем периметр треугольника MNK:

$$P_{MNK} = MN + NK + MK = 7 + 8 + 9 = 24 \text{ см}$$

Ответ: 24