Треугольники DAB и DBC равны по гипотенузе и острому углу. Найди по рисунку градусную меру угла CDB и периметр четырёхугольника ABCD. На рисунке: AB = 63 см, DB = 72 см, BC = 35 см, ∠ADB = 61°, ∠DAB = ∠BCD = 90°.

Так как треугольники DAB и DBC прямоугольные и равны, их острые углы при D и B соответственно равны. Поэтому ∠DBC = ∠ADB = 61°.

В треугольнике DBC сумма углов равна 180°:

∠CDB = 180° − 90° − 61° = 29°.

Из равенства треугольников соответствующие стороны равны: DC = AB = 63 см, а AD = BC = 35 см. Тогда

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 63 + 35 + 63 + 35 = 196 см.

Ответ: ∠CDB = 29°; P_ABCD = 196 см.

Примечание: числовые подписи на рисунке слегка противоречат теореме Пифагора: 35² + 63² = 5194, а 72² = 5184. Ответ получен по указанному в условии равенству треугольников и соответствию сторон.