Треугольники MNK и М₁№1 К₁ подобны. Найди длины сторон треугольника MNK, если его периметр равен 16, 6.

Пусть треугольник MNK подобен треугольнику M₁N₁K₁. Периметр треугольника MNK равен 16,6. Стороны треугольника M₁N₁K₁ равны: M₁N₁ = 10,08; N₁K₁ = 11,76; M₁K₁ = 13,02.

1. Найдем периметр треугольника M₁N₁K₁:

$$P_{M_1N_1K_1} = M_1N_1 + N_1K_1 + M_1K_1 = 10,08 + 11,76 + 13,02 = 34,86$$

2. Найдем коэффициент подобия треугольников MNK и M₁N₁K₁:

$$k = \frac{P_{MNK}}{P_{M_1N_1K_1}} = \frac{16,6}{34,86} = \frac{1660}{3486} = \frac{830}{1743} = \frac{10}{21}$$

3. Найдем стороны треугольника MNK:

$$MN = k \cdot M_1N_1 = \frac{10}{21} \cdot 10,08 = \frac{10}{21} \cdot \frac{1008}{100} = \frac{10}{21} \cdot \frac{252}{25} = \frac{2}{1} \cdot \frac{36}{25} = \frac{72}{25} = 2,88$$

$$NK = k \cdot N_1K_1 = \frac{10}{21} \cdot 11,76 = \frac{10}{21} \cdot \frac{1176}{100} = \frac{10}{21} \cdot \frac{294}{25} = \frac{2}{1} \cdot \frac{42}{25} = \frac{84}{25} = 3,36$$

$$MK = k \cdot M_1K_1 = \frac{10}{21} \cdot 13,02 = \frac{10}{21} \cdot \frac{1302}{100} = \frac{10}{21} \cdot \frac{651}{50} = \frac{2}{1} \cdot \frac{93}{50} = \frac{93}{25} = 3,72$$

4. Запишем длины сторон треугольника MNK в порядке возрастания:

2,88; 3,36; 3,72

Ответ: 2,88; 3,36; 3,72