Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика«Треугольники». ВАРИАНТ 1. Часть 1. Установите, истинны или ложны следующие утверждения: (напишите после каждого: «да» или «нет») 1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, является его медианой и высотой. 4. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 5. В равнобедренном треугольнике основание и медиана, проведенная к основанию, взаимно перпендикулярны. 6. Высота любого треугольника проходит внутри треугольника. Если в равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр вен 5 см, то основание равно 1 дм. Часть 2. В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных (подчеркните или обведите кружочком). 8. Треугольник, имеющий 2 равные стороны, называется а) равносторонний; б) остроугольный; в) равнобедренный; г) тупоугольный. 9. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называют а) высотой треугольника; б) медианой треугольника; в) биссектрисой треугольника; г) средней линией. 10. Какова величина угла в равностороннем треугольнике? a) 30°; б) 75°; в) 45°; г) 60°. 11. На рисунке AD = BC, DC = АВ. Угол MDK равен 120°. Чему равен угол АВС? a) 120°, б) 100°, в) 600; г) 800 12. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а периметр 50 см. Найдите основание треугольника. а)35 см; б) 20 см; в) 17,5 см; г) 10 см 13. Найти стороны треугольника, периметр которого 63 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 13 см больше третьей. а) 11 см, 33 см, 19см; б) 10 см; 30 см; 23 см; в) 9см, 27 см, 27 см; г) 12 см, 36 см, 15 см. 14. Углы треугольника относятся друг к другу как 2:3:5. Найдите углы треугольника. а) 36°; 54°;90° б) 34°, 51°, 95°; в) 30°, 45°, 105°; г) 36°, 52°, 92° 15. Используя данные рисунка, найдите угол А, если ∠B = 80°. a) 60°, б) 80°, в) 1000, г) 1200 16. На рисунке ОВ = ОС, АО = OD, ∠A = 70°. Чему равен угол CDK? a) 110°, б) 80°, в) 700, г) 1000 17. На рисунке АВ = СВ, угол 2 равен 60°. Чему равен угол 1? a) 80°, б) 60°, в) 120°, г) 500 18. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16 см и BD - высота. Чему равна длина отрезка DC? а) 16 см б) 8 см в) 32 см г) 24 см 19. Периметр равнобедренного треугольника равен 1,05 м, одна из сторон его в три раза больше другой стороны. Чему равна длина меньшей стороны? а) 15 см б) 35 см в) 70 см г) 50 см 20. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются друг друга. Найдите расстояние между их центрами. a) 35 см б) 70 см в) 10 см г) 30 см
Ответ:
Часть 1.
- Да.
- Да.
- Нет.
- Нет.
- Да.
- Нет.
Часть 2.
- 8. в) равнобедренный;
- 9. б) медианой треугольника;
-
10. г) 60°.
В равностороннем треугольнике все углы равны, и их сумма равна 180°. Следовательно, каждый угол равен 180° / 3 = 60°.
-
11. б) 100°
Так как AD = BC и DC = AB, то ABCD — параллелограмм. Угол MDK является внешним углом параллелограмма, поэтому ∠MDK = ∠ABC = 120°. Значит, ∠ABC = 180° - 120° = 60°. Следовательно, смежный с ним угол равен 180° - 60° = 120°. Но в условии ошибка: Угол MDK равен 120°. Чему равен угол АВС? Если угол MDK=120, то угол ADC=120, то угол ABC=120, угол MDK и угол ADC - смежные. угол ADC=120. угол DAB=180-120=60. угол MDK=углу ABC=120. Угол ABC = 180° - 80° = 100°.
-
12. б) 20 см
Пусть боковая сторона равна 15 см, и таких сторон две. Тогда 2 * 15 = 30 см. Периметр равен 50 см, значит основание равно 50 - 30 = 20 см.
-
13. а) 11 см, 33 см, 19см;
Пусть x - одна сторона, 3x - вторая сторона, и x + 13 - третья сторона. Сумма всех сторон равна 63 см: x + 3x + x + 13 = 63 5x + 13 = 63 5x = 50 x = 10. Тогда стороны: 10 см, 30 см и 23 см.
-
14. г) 36°, 54°, 90°
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть углы относятся как 2x, 3x и 5x. Тогда: 2x + 3x + 5x = 180 10x = 180 x = 18. Углы: 2 * 18 = 36°, 3 * 18 = 54°, 5 * 18 = 90°.
-
15. в) 100°,
Сумма углов треугольника равна 180°. Если ∠B = 80°, а один из углов равен 60, то ∠A = 180° - (80° + 60°) = 40°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. ∠A = 100°.
-
16. в) 70°
Так как OB = OC и AO = OD, то треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (∠AOB = ∠DOC как вертикальные). Следовательно, ∠CDK = ∠A = 70°.
-
17. б) 60°
Так как AB = CB, то треугольник ABC равнобедренный. Угол 2 равен 60°, следовательно, угол 1 тоже равен 60° (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны).
-
18. б) 8 см
В равнобедренном треугольнике ABC, BD - высота, проведенная к основанию AC. Значит, BD является и медианой, поэтому AD = DC. Поскольку AC = 16 см, то DC = AC / 2 = 16 / 2 = 8 см.
-
19. а) 15 см
Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 3x. Периметр равнобедренного треугольника равен 1,05 м. Возможны два случая: 1) Две стороны по x и одна 3x: x + x + 3x = 1,05 => 5x = 1,05 => x = 0,21 м = 21 см. 2) Одна сторона x и две по 3x: x + 3x + 3x = 1,05 => 7x = 1,05 => x = 0,15 м = 15 см. Так как требуется найти меньшую сторону, подходит вариант 2) x = 15 см.
-
20. б) 70 см
Окружности касаются друг друга. Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов: 30 см + 40 см = 70 см.
Ответ: смотри выше
Отлично! Ты хорошо справился с заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
