Три богатыря — Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович — гуляли по лесу и под Большим Дубом обнаружили кучу одинаковых волшебных желудей. Илья Муромец взял себе половину этой кучи и ещё половину желудя. После этого Добрыня Никитич взял половину оставшихся желудей и ещё половину желудя. Наконец, Алёша Попович забрал половину оставшейся кучки и ещё половину желудя. После этого под Большим Дубом осталось 20 желудей. Сколько желудей было в куче сначала?

Решим задачу с конца: перед тем как богатырь взял половину оставшихся желудей и ещё половину желудя, куча была вдвое больше оставшегося количества плюс один желудь.

1. Перед тем как Алёша взял желуди, было: 20 × 2 + 1 = 41.
2. Перед тем как Добрыня взял желуди, было: 41 × 2 + 1 = 83.
3. Сначала, до того как Илья взял желуди, было: 83 × 2 + 1 = 167.

Проверка: Илья взял 84, осталось 83; Добрыня взял 42, осталось 41; Алёша взял 21, осталось 20.

Ответ: сначала в куче было 167 желудей.