Три бригады за смену изготовили 48 деталей. Первая изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья — 0,5 деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение:

1. Пусть \( x \) деталей изготовила вторая бригада.
2. Тогда первая бригада изготовила \( x - 10 \) деталей.
3. Третья бригада изготовила \( 0.5 \) от суммы деталей первой и второй бригады, то есть \( 0.5 \cdot ((x - 10) + x) = 0.5 \cdot (2x - 10) = x - 5 \) деталей.
4. Общее количество деталей, изготовленных всеми тремя бригадами, равно 48: \( (x - 10) + x + (x - 5) = 48 \).
5. Решим полученное уравнение: \( 3x - 15 = 48 \).
6. \( 3x = 48 + 15 \)
7. \( 3x = 63 \)
8. \( x = \frac{63}{3} = 21 \).
9. Таким образом, вторая бригада изготовила \( x = 21 \) деталь.
10. Первая бригада изготовила \( x - 10 = 21 - 10 = 11 \) деталей.
11. Третья бригада изготовила \( x - 5 = 21 - 5 = 16 \) деталей.

Ответ: Первая бригада изготовила 11 деталей, вторая — 21 деталь, третья — 16 деталей.