Ответ:

Проверим, при каком целом числе голов верно ровно одно утверждение.

  1. Если голов 4, то утверждение «больше трёх» верно, а «больше четырёх» и «больше пяти» неверны.
  2. Значит, ровно один человек сказал правду.

Ответ: 4 головы.