Три четверти пути (3/4) катер прошёл со скоростью v1 = 60 км/ч, а оставшуюся четверть (1/4) — со скоростью v2 = 6 км/ч. Определить среднюю скорость.

Решение:

Для определения средней скорости нужно весь пройденный путь разделить на всё время движения.

Пусть общий путь равен \( S \) км.

Тогда:

• Путь, пройденный со скоростью \( v_1 \), равен \( S_1 = \frac{3}{4}S \).
• Время, затраченное на этот путь: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{3}{4}S}{60} = \frac{3S}{4 \cdot 60} = \frac{3S}{240} = \frac{S}{80} \) часа.
• Путь, пройденный со скоростью \( v_2 \), равен \( S_2 = \frac{1}{4}S \).
• Время, затраченное на этот путь: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{1}{4}S}{6} = \frac{S}{4 \cdot 6} = \frac{S}{24} \) часа.
• Общее время движения: \( t = t_1 + t_2 = \frac{S}{80} + \frac{S}{24} \).
• Приведём дроби к общему знаменателю (240): \( t = \frac{3S}{240} + \frac{10S}{240} = \frac{13S}{240} \) часа.
• Средняя скорость равна: \( v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{13S}{240}} = \frac{240S}{13S} = \frac{240}{13} \) км/ч.
• Вычислим приближенное значение: \( \frac{240}{13} \approx 18.46 \) км/ч.

Ответ: Средняя скорость катера составляет \( \frac{240}{13} \) км/ч (приблизительно 18.46 км/ч).