Три луча с общим началом образуют три острых угла. Найдите меньший из них, если другие углы больше его на 25° и 45°.

Пусть меньший угол равен $$x$$. Тогда другие углы равны $$(x + 25^{\circ})$$ и $$(x + 45^{\circ})$$. Сумма этих трех углов равна 360°.

Составим уравнение:

$$x + (x + 25^{\circ}) + (x + 45^{\circ}) = 360^{\circ}$$

$$3x + 70^{\circ} = 360^{\circ}$$

$$3x = 360^{\circ} - 70^{\circ}$$

$$3x = 290^{\circ}$$

$$x = \frac{290^{\circ}}{3}$$

$$x = 96\frac{2}{3}^{\circ}$$

Условие задачи не выполняется. Необходимо, чтобы сумма углов равнялась 180°, так как углы острые.

$$x + (x + 25^{\circ}) + (x + 45^{\circ}) = 180^{\circ}$$

$$3x + 70^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$3x = 180^{\circ} - 70^{\circ}$$

$$3x = 110^{\circ}$$

$$x = \frac{110^{\circ}}{3}$$

$$x = 36\frac{2}{3}^{\circ}$$

Ответ: $$36\frac{2}{3}^{\circ}$$