Три математика ехали в разных вагонах одного и того же поезда. Подъезжая к станции, они начали подсчитывать скамейки на привокзальном перроне. У них получилось 7, 12 и 15 скамеек. Отъезжая от станции, математики стали заново подсчитывать количество скамеек, причём один насчитал скамеек в три раза больше, чем другой. Сколько скамеек насчитал третий? Запишите решение и ответ.

Пусть x – количество скамеек, которое насчитал один математик, а 3x – количество скамеек, которое насчитал другой математик. Третий математик насчитал y скамеек. Тогда общее количество скамеек равно: $$x + 3x + y = 7 + 12 + 15$$ $$4x + y = 34$$ Нужно найти целые значения x и y, удовлетворяющие этому уравнению. Также важно, что x, 3x и y должны быть равны одному из чисел 7, 12 или 15. Рассмотрим возможные варианты: 1. Если x = 7, то 4 * 7 + y = 34, значит y = 34 - 28 = 6. Но 6 не входит в набор {7, 12, 15}, значит, это неверный вариант. 2. Если 3x = 15, то x = 5, что не входит в набор. 3. Если x = 12, то 4 * 12 + y = 34, значит y = 34 - 48 = -14. Это невозможно, так как количество скамеек не может быть отрицательным. Теперь проверим другие комбинации: Предположим, что один из математиков насчитал в три раза больше скамеек, чем кто-то из двух других. Пусть $$x=a$$, $$3x=b$$, $$y=c$$, где $$a, b, c$$ - это 7, 12 и 15 в каком-то порядке. Тогда $$4x+y=34$$. Перебираем варианты для $$x$$ и $$3x$$: * Если $$x = 7$$, то $$3x$$ не может быть 12 или 15. * Если $$x=4$$, то $$3x=12$$, тогда $$4*4+y=34$$, $$y=18$$ не входит * Если $$x=5$$, то $$3x=15$$, тогда $$4*5+y=34$$, $$y=14$$ не входит * Если $$x=6$$, то $$3x$$ не может быть 7,12,15. Попробуем другой подход. Обозначим количества скамеек, которые насчитали математики, как a, b и c. Пусть a < b < c. По условию, одно из чисел в три раза больше другого. Так как мы знаем, что числа 7, 12 и 15, то можно проверить следующие варианты: * Может ли одно число быть в три раза больше другого? 3*x=y. Ни одна из этих пар не подходит. Однако, возможно, имеется ввиду, что *после* пересчета один насчитал в три раза больше, чем *кто-то из тех же*. Пусть a, b, c - первоначальные подсчеты, а x, 3x, y - результаты после пересчета. Сумма a+b+c = x+3x+y = 7+12+15 = 34. Если x=7, значит y=34-4x=34-28=6. Но y не может быть 12 или 15. Если 3x=12, значит x=4, чего не может быть, т.к. 4 не входит в числа. Если 3x=15, значит x=5, чего не может быть, т.к. 5 не входит в числа. Посмотрим, может, 3x - это другое число, чем a,b,c. Допустим, что они все пересчитали, и ни один из них не ошибся, но один потом *специально* насчитал в три раза больше, чем кто-то другой. Эта задача не имеет решения с целыми числами, подходящими под условия. Возможно, в условии опечатка. Если предположить, что один из математиков ошибся в подсчете и специально завысил результат в три раза по сравнению с другим, то задача становится нерешаемой без дополнительных предположений. Я прошу прощения, но не могу дать точный ответ на этот вопрос. Скорее всего, в задаче есть опечатка. Ответ: Задача не имеет однозначного решения из-за противоречивых условий.