Контрольные задания > Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом. Отрезки, соединяющие их центры, образуют треугольник со сторонами 9 см, 10 см, 11 см. Определить радиусы окружностей. В ответ записать начиная с НАИМЕНЬШЕГО радиуса.
Вопрос:

Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом. Отрезки, соединяющие их центры, образуют треугольник со сторонами 9 см, 10 см, 11 см. Определить радиусы окружностей. В ответ записать начиная с НАИМЕНЬШЕГО радиуса.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала находим радиусы окружностей, решая систему уравнений, а затем записываем их в порядке возрастания.

Решение:

Обозначим радиусы окружностей как r1, r2, r3. Зная длины сторон треугольника, образованного центрами окружностей, можем составить систему уравнений:

  • r1 + r2 = 9
  • r2 + r3 = 10
  • r1 + r3 = 11

Решаем систему уравнений:

Показать пошаговые вычисления
  1. Выразим r1 из первого уравнения: r1 = 9 - r2
  2. Подставим это выражение в третье уравнение: (9 - r2) + r3 = 11
  3. Получим: r3 - r2 = 2, значит r3 = r2 + 2
  4. Подставим это выражение во второе уравнение: r2 + (r2 + 2) = 10
  5. Получим: 2r2 = 8, значит r2 = 4
  6. Теперь найдем r1: r1 = 9 - r2 = 9 - 4 = 5
  7. И найдем r3: r3 = r2 + 2 = 4 + 2 = 6

Радиусы окружностей: r1 = 5 см, r2 = 4 см, r3 = 6 см.

Записываем радиусы в порядке возрастания: 4, 5, 6.

Ответ: 4, 5, 6

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю