Три положительных заряженных маленьких тела связаны друг с другом двумя непроводящими нитями, как показано на рисунке. Длины нитей равны $$l = 20$$ см и $$2l$$, а заряды тел $$q_1 = q_2 = q_3 = 1$$ мкКл. Найдите величину силы натяжения нити длиной $$l$$. Ответ выразите в Н, округлите до сотых. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $$k = 9 · 10^9$$ Н·м²/Кл².

Решение:

Для нахождения силы натяжения нити длиной $$l$$ необходимо рассчитать силы, действующие на тело с зарядом $$q_2$$. Этими силами являются сила Кулоновского взаимодействия между $$q_1$$ и $$q_2$$, и между $$q_2$$ и $$q_3$$.

1. Переведём единицы измерения в СИ:
• Длина $$l = 20$$ см $$= 0.2$$ м.
• Заряд $$q_1 = q_2 = q_3 = 1$$ мкКл $$= 1 \times 10^{-6}$$ Кл.
• Коэффициент $$k = 9 \times 10^9$$ Н·м²/Кл².
2. Рассчитаем силу Кулоновского взаимодействия между $$q_1$$ и $$q_2$$:

Расстояние между $$q_1$$ и $$q_2$$ равно $$l = 0.2$$ м.

\[ F_{12} = k · \frac{|q_1 · q_2|}{l^2} = 9 · 10^9 · \frac{(1 · 10^{-6})^2}{(0.2)^2} = 9 · 10^9 · \frac{1 · 10^{-12}}{0.04} = 9 · 10^9 · 25 · 10^{-12} = 225 · 10^{-3} = 0.225 \text{ Н} \]
3. Рассчитаем силу Кулоновского взаимодействия между $$q_2$$ и $$q_3$$:

Расстояние между $$q_2$$ и $$q_3$$ равно $$2l = 2 · 0.2 = 0.4$$ м.

\[ F_{23} = k · \frac{|q_2 · q_3|}{(2l)^2} = 9 · 10^9 · \frac{(1 · 10^{-6})^2}{(0.4)^2} = 9 · 10^9 · \frac{1 · 10^{-12}}{0.16} = 9 · 10^9 · 6.25 · 10^{-12} = 56.25 · 10^{-3} = 0.05625 \text{ Н} \]
4. Рассчитаем силу натяжения нити длиной $$l$$.

Тело с зарядом $$q_2$$ находится в равновесии под действием сил $$F_{12}$$ и $$F_{23}$$. Сила натяжения нити длиной $$l$$ равна сумме этих сил, так как они направлены в противоположные стороны (силы отталкивания).

\[ F_{натяжения} = F_{12} + F_{23} = 0.225 + 0.05625 = 0.28125 \text{ Н} \]
5. Округлим результат до сотых:

Сила натяжения нити длиной $$l$$ приблизительно равна $$0.28$$ Н.

Ответ: 0.28 Н.