Контрольные задания > Три последовательные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, относятся как 1:2:3. Найдите указанные стороны четырёхугольника, если его периметр равен 24.
Вопрос:

Три последовательные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, относятся как 1:2:3. Найдите указанные стороны четырёхугольника, если его периметр равен 24.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Свойство описанного четырёхугольника гласит, что суммы противоположных сторон равны. Если стороны относятся как 1:2:3, то обозначим их как x, 2x, 3x. По свойству описанного четырёхугольника, сумма первой и третьей сторон равна сумме второй и четвёртой.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Обозначим стороны четырёхугольника. Пусть последовательные стороны равны x, 2x, 3x.
  2. Шаг 2: По свойству описанного четырёхугольника, суммы противоположных сторон равны. Пусть стороны будут AB, BC, CD, DA. Тогда AB + CD = BC + DA.
  3. Шаг 3: Так как нам даны три последовательные стороны, мы можем предположить, что они относятся как x, 2x, 3x. Обозначим AB = x, BC = 2x, CD = 3x.
  4. Шаг 4: Используя свойство описанного четырёхугольника: x + 3x = 2x + DA. Это даёт 4x = 2x + DA, откуда DA = 2x.
  5. Шаг 5: Периметр четырёхугольника равен сумме всех сторон: P = AB + BC + CD + DA.
  6. Шаг 6: Подставляем значения сторон: 24 = x + 2x + 3x + 2x.
  7. Шаг 7: Складываем все члены с x: 24 = 8x.
  8. Шаг 8: Находим значение x: x = 24 / 8 = 3.
  9. Шаг 9: Теперь находим длины сторон: AB = x = 3; BC = 2x = 2 * 3 = 6; CD = 3x = 3 * 3 = 9; DA = 2x = 2 * 3 = 6.

Ответ: Стороны четырёхугольника равны 3, 6, 9, 6.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю