Три последовательные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, относятся как 1 : 2 : 3. Найдите указанные стороны четырёхугольника, если его периметр равен 24.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть четырехугольник, который описывает окружность. Это значит, что все его стороны касаются этой окружности. Есть важное свойство таких четырехугольников: суммы противоположных сторон равны.

Пусть стороны четырехугольника будут a, b, c и d. Мы знаем, что три последовательные стороны относятся как 1:2:3. Обозначим их как x, 2x и 3x. Пусть это будут стороны a, b, c. Тогда a = x, b = 2x, c = 3x.

По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны: a + c = b + d.

Подставим наши значения: x + 3x = 2x + d.

Это дает нам 4x = 2x + d, откуда мы можем найти d: d = 4x - 2x = 2x.

Теперь у нас есть все стороны: a = x, b = 2x, c = 3x, d = 2x.

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: P = a + b + c + d.

Нам дано, что периметр равен 24. Значит:

x + 2x + 3x + 2x = 24

Сложим все члены с x:

8x = 24

Теперь найдем x, разделив 24 на 8:

x = 24 / 8 = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины сторон:

• 
  a = x = 3
  


• 
  b = 2x = 2 * 3 = 6
  


• 
  c = 3x = 3 * 3 = 9
  


• 
  d = 2x = 2 * 3 = 6
  

Проверим периметр: 3 + 6 + 9 + 6 = 24. Все верно!

Ответ: Стороны четырехугольника равны 3, 6, 9 и 6.