Три пружины с коэффициентами жёсткости k₁, k₂ и k₃ соединили последовательно. Определите отношение эквивалентной жёсткости kэкв получившейся конструкции к k₁, т. е. kэкв/k₁, если известно, что коэффициенты жёсткости пружин относятся как k₁ : k₂ : k₃ = 1 : 2 : 5. Ответ округлите до десятых.

Решение:

Для последовательного соединения пружин, величина, обратная эквивалентной жёсткости, равна сумме величин, обратных жёсткостям отдельных пружин:

\( \frac{1}{k_{экв}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3} \)

Из условия известно, что \( k_1 : k_2 : k_3 = 1 : 2 : 5 \). Обозначим \( k_1 = x \). Тогда \( k_2 = 2x \) и \( k_3 = 5x \).

Подставим эти значения в формулу:

\( \frac{1}{k_{экв}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{1}{5x} \)

Приведём дроби к общему знаменателю, который равен \( 10x \):

\( \frac{1}{k_{экв}} = \frac{10}{10x} + \frac{5}{10x} + \frac{2}{10x} = \frac{10 + 5 + 2}{10x} = \frac{17}{10x} \)

Теперь найдём \( k_{экв} \):

\( k_{экв} = \frac{10x}{17} \)

Нас просят найти отношение \( \frac{k_{экв}}{k_1} \). Подставим выражения для \( k_{экв} \) и \( k_1 \):

\( \frac{k_{экв}}{k_1} = \frac{\frac{10x}{17}}{x} = \frac{10x}{17x} = \frac{10}{17} \)

Округлим результат до десятых:

\( \frac{10}{17} \approx 0.588 \)

Округляем до десятых: \( 0.6 \)

Ответ: 0.6