Три прямые пересекаются в точке В (рис. 17). Из 6 полученных углов 1, 2, 3, 4, 5, 6 известны ∠1 = 70° и ∠3 = 56°. Найдите все остальные углы.

Решение:

Три прямые, пересекаясь в одной точке, образуют 6 углов. Углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 являются вертикальными, следовательно, они равны.

1. Угол \( \angle 1 = 70^{\circ} \). Вертикальный к нему угол \( \angle 4 \) также равен \( 70^{\circ} \).
2. Угол \( \angle 3 = 56^{\circ} \). Вертикальный к нему угол \( \angle 6 \) также равен \( 56^{\circ} \).
3. Углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) образуют развёрнутый угол (180°), так как лежат на одной прямой.
4. Найдём \( \angle 2 \): \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow 70^{\circ} + \angle 2 + 56^{\circ} = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 2 = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 56^{\circ} = 54^{\circ} \).
5. Вертикальный к \( \angle 2 \) угол \( \angle 5 \) равен \( 54^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 2 = 54^{\circ}, \angle 4 = 70^{\circ}, \angle 5 = 54^{\circ}, \angle 6 = 56^{\circ} \).