Три прямые пересекаются в точке В (рис. 18). Из 6 полученных углов 1, 2, 3, 4, 5, 6 известны ∠5 = ∠3 = 50°. Найдите все остальные углы.

Решение:

Три прямые, пересекаясь в одной точке, образуют 6 углов. Углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 являются вертикальными, следовательно, они равны.

1. Угол \( \angle 5 = 50^{\circ} \). Вертикальный к нему угол \( \angle 2 \) также равен \( 50^{\circ} \).
2. Угол \( \angle 3 = 50^{\circ} \). Вертикальный к нему угол \( \angle 6 \) также равен \( 50^{\circ} \).
3. Углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) образуют развёрнутый угол (180°), так как лежат на одной прямой.
4. Найдём \( \angle 1 \): \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 1 + 50^{\circ} + 50^{\circ} = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 1 = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 80^{\circ} \).
5. Вертикальный к \( \angle 1 \) угол \( \angle 4 \) равен \( 80^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 80^{\circ}, \angle 2 = 50^{\circ}, \angle 4 = 80^{\circ}, \angle 6 = 50^{\circ} \).