Три равные окружности с радиусом 16 касаются друг друга внешним образом. Найди периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания этих окружностей. Запиши в поле ответа верное число.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Что нам известно:

• У нас есть три равные окружности.
• Радиус каждой окружности равен 16.
• Они касаются друг друга внешним образом.
• Вершинами треугольника являются точки касания этих окружностей.

Что нужно найти:

• Периметр этого треугольника.

Разбираемся:

Представь себе три монетки, которые лежат рядом и касаются друг друга. Если соединить центры этих монеток, получится равносторонний треугольник. А в нашей задаче вершинами треугольника являются точки, где окружности касаются друг друга.

Рассмотрим одну сторону нашего треугольника. Она соединяет две точки касания двух окружностей. Центр первой окружности, центр второй окружности и точка их касания лежат на одной прямой. Длина от центра окружности до точки касания – это радиус. Получается, что одна сторона нашего треугольника состоит из двух радиусов:

$$16 + 16 = 32$$

Так как окружности равные и касаются друг друга, то и расстояние между любыми двумя точками касания будет одинаковым. Это значит, что наш треугольник – равносторонний.

Находим периметр:

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Так как у нас равносторонний треугольник со стороной 32, то:

$$P = 32 + 32 + 32 = 32 \times 3$$

$$P = 96$$

Ответ: 96