Три резистора, конденсатор и источник тока соединены так, как показано на рисунке 13. Определите заряд конденсатора, если С = 2 мкФ, ЭДС источника 4 В, r = 1 Ом, R = 18 Ом. Ответ выразите в мкКл, округлив до десятых.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти напряжение на конденсаторе. В установившемся режиме ток через конденсатор не идет, поэтому он ведет себя как разрыв цепи. Однако, для определения напряжения на конденсаторе, нам нужно найти распределение потенциалов в цепи. Примем, что нижний полюс источника имеет потенциал 0.

• Общее сопротивление цепи: Так как конденсатор не пропускает ток в установившемся режиме, он не учитывается при расчете общего сопротивления. Резисторы R соединены параллельно. Общее сопротивление трех параллельно соединенных резисторов R равно:
• \[ R_{общ} = \frac{R}{3} = \frac{18 \text{ Ом}}{3} = 6 \text{ Ом} \]
• Полное сопротивление цепи: Включает в себя общее сопротивление параллельного участка и внутреннее сопротивление источника:
• \[ R_{полн} = R_{общ} + r = 6 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 7 \text{ Ом} \]
• Сила тока в цепи: Используем закон Ома для полной цепи:
• \[ I = \frac{\text{ЭДС}}{R_{полн}} = \frac{4 \text{ В}}{7 \text{ Ом}} \approx 0.5714 \text{ А} \]
• Напряжение на внешнем участке цепи: Напряжение на внешнем участке равно разности между ЭДС и падением напряжения на внутреннем сопротивлении:
• \[ U_{внеш} = \text{ЭДС} - I \cdot r = 4 \text{ В} - (0.5714 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом}) = 4 \text{ В} - 0.5714 \text{ В} = 3.4286 \text{ В} \]
• Напряжение на конденсаторе: Так как конденсатор подключен параллельно трем резисторам, напряжение на нем равно напряжению на внешнем участке цепи.
• \[ U_C = U_{внеш} = 3.4286 \text{ В} \]
• Заряд конденсатора: Используем формулу заряда конденсатора:
• \[ Q = C \cdot U_C \]
• \[ Q = (2 \text{ мкФ}) \cdot (3.4286 \text{ В}) = (2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (3.4286 \text{ В}) = 6.8572 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \]
• Выражение в мкКл:
• \[ Q \approx 6.8572 \text{ мкКл} \]
• Округление до десятых:
• \[ Q \approx 6.9 \text{ мкКл} \]

Ответ: 6.9 мкКл