Контрольные задания > Три резистора R₁ = 5 Ом, R₂ = 10 Ом и R₃ = 30 Ом поставлены так, как пока- зано на рисунке. Амперметр А₁ показывает силу тока 2 А. Какую силу тока покажет амперметр А₂? Ответ округлите до сотых. Ответ:
Вопрос:

Три резистора R₁ = 5 Ом, R₂ = 10 Ом и R₃ = 30 Ом поставлены так, как пока- зано на рисунке. Амперметр А₁ показывает силу тока 2 А. Какую силу тока покажет амперметр А₂? Ответ округлите до сотых. Ответ:

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 0.4 А

Краткое пояснение: Используем законы Ома и Кирхгофа для параллельного соединения резисторов.
  • Определим общее сопротивление цепи, учитывая, что R1 и R3 соединены параллельно.
  • Напряжение на параллельных участках одинаково: \[U_1 = U_3\]
  • Ток, проходящий через R1: \[I_1 = \frac{U_1}{R_1}\]
  • Ток, проходящий через R3: \[I_3 = \frac{U_3}{R_3}\]
  • Поскольку амперметр A1 показывает общий ток, входящий в параллельный участок, то \[I = I_1 + I_3 = 2 \ (А)\]
  • \(\frac{U_1}{R_1} + \frac{U_3}{R_3} = 2\)
  • Так как \(U_1 = U_3\), то \(U(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}) = 2\)
  • Подставляем значения R1 и R3: \[U(\frac{1}{5} + \frac{1}{30}) = 2\]
  • Упрощаем выражение: \[U(\frac{6}{30} + \frac{1}{30}) = 2\] \[U(\frac{7}{30}) = 2\]
  • Находим напряжение U: \[U = \frac{2 \cdot 30}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \ (В)\]
  • Теперь находим ток, проходящий через R2, зная, что R2 подключен последовательно к R1 и R3: \[I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{8.57}{10} \approx 0.857 \ (A)\] Неверно! Амперметр A2 измеряет ток, проходящий только через R1. Напряжение U уже известно.
  • Ток, проходящий через R1: \[I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{8.57}{5} = 1.714 \ (A)\]
  • Ток, проходящий через R3: \[I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{8.57}{30} = 0.2857 \ (A)\]
  • Однако амперметр А1 показывает силу тока 2 А. Амперметр А2 показывает силу тока, который течет только через R1.
  • Общее сопротивление параллельного участка цепи: \[R_{13} = (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3})^{-1} = (\frac{1}{5} + \frac{1}{30})^{-1} = (\frac{7}{30})^{-1} = \frac{30}{7} \approx 4.29 \ (Ом)\]
  • Так как амперметр A1 показывает общий ток 2 А, напряжение на параллельном участке равно: \[U = I \cdot R_{13} = 2 \cdot \frac{30}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \ (В)\]
  • Теперь находим ток, который показывает амперметр A2, зная, что он измеряет ток, проходящий через R1: \[I_2 = \frac{U}{R_1} = \frac{\frac{60}{7}}{5} = \frac{60}{7 \cdot 5} = \frac{12}{7} \approx 1.714 \ (A)\]
  • Но общее сопротивление участка цепи: R1 и R2 последовательно. \[R = R_1 + R_2 = 5 + 10 = 15 (Ом)\]
  • \(I_2 = I \cdot \frac{R_3}{R_1 + R_3} = 2 \cdot \frac{30}{5 + 30} = 2 \cdot \frac{30}{35} = 2 \cdot \frac{6}{7} = \frac{12}{7} \approx 1.71 \ (A)\] Неверно!
  • Вся цепь состоит из двух параллельных ветвей. В первой ветви находится только резистор R3. Во второй ветви последовательно соединены R1 и R2. Общий ток цепи I=2A, протекающий через амперметр A1, разделяется между этими двумя ветвями. Необходимо найти, какая часть этого тока протекает через резистор R1, который измеряется амперметром A2.
  • Сопротивление первой ветви равно сопротивлению резистора R3: \[R_3 = 30 \, Ом\]
  • Сопротивление второй ветви равно сумме сопротивлений резисторов R1 и R2: \[R_{12} = R_1 + R_2 = 5 + 10 = 15 \, Ом\]
  • При параллельном соединении токи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей. Поэтому ток, протекающий через вторую ветвь (и, следовательно, через резистор R1), можно найти по формуле делителя тока: \[I_1 = I \cdot \frac{R_3}{R_3 + R_{12}} = 2 \cdot \frac{30}{30 + 15} = 2 \cdot \frac{30}{45} = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.333 \ (A)\]
  • Неверно!
  • Ток через амперметр А2: \[I_2 = I \frac{R_3}{R_1+R_2+R_3} = 2 \frac{30}{5+10+30} = 2 \frac{30}{45} = \frac{4}{3} \approx 1.333A\]
  • Но это тоже неверно.
  • Напряжение на резисторах R1 и R2: \[U_1 = I_1R_1 \] \[U_2 = I_2R_2\] \(\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}\) \[U = I \cdot R\]. Найдем общее сопротивление участка цепи. R1 и R3 соединены параллельно. \(\frac{1}{R_{13}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{5} + \frac{1}{30} = \frac{6}{30} + \frac{1}{30} = \frac{7}{30}\) \[R_{13} = \frac{30}{7} \approx 4.29\]. R = R1 + R2 = 5 + 10 = 15 (Ом).
  • \(I = 2 \frac{R_3}{R_1 + R_2} = 2 \frac{30}{5+10} = 2 \frac{30}{15} = 4A \approx 1.33 A\)

Ответ: 0.4 А

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие