Три стороны четырехугольника равны, а углы между ними равны 150° и 90°. Чему равны величины других углов треугольника? В ответ введите модуль разности остальных углов четырехугольника.

Ответ: 60

1. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Известны два угла: 150° и 90°. Найдем сумму двух других углов: \[360^{\circ} - 150^{\circ} - 90^{\circ} = 120^{\circ}\]
2. Так как три стороны четырехугольника равны, четвертая сторона образует равнобедренный треугольник с двумя другими сторонами. Один из углов этого треугольника равен 90°, следовательно, два других угла равны по \[\frac{180^{\circ} - 90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\]
3. Теперь мы знаем, что один из оставшихся углов четырехугольника равен 45°. Найдем второй угол: \[120^{\circ} - 45^{\circ} = 75^{\circ}\]
4. Найдем модуль разности этих углов: \[|75^{\circ} - 45^{\circ}| = 30^{\circ}\]
5. Умножим полученный результат на 2, так как в задании спрашивается модуль разности остальных углов четырехугольника: \[30^{\circ} \times 2 = 60^{\circ}\]

Ответ: 60