Три стороны четырёхугольника равны 1. Найдите его четвёртую сторону, если два угла, не прилегающих к этой стороне, равны 120°.

Рассмотрим трапецию ABCD, у которой AB = BC = CD = 1, углы при стороне AD равны ∠BAD = ∠CDA = 120°. Опустим высоты из точек B и C на сторону AD, получим точки H и K соответственно.

Тогда AH = KD, так как трапеция равнобедренная.

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH - высота. Угол ∠BAH = 120° - 90° = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, AH = 1/2.

Так как BC = HK = 1, то AD = AH + HK + KD = 1/2 + 1 + 1/2 = 2.

Ответ: 2