Три стороны около окружности четырёхугольника относятся (в последовательной порядке) как 1: 17: 23. Найдите большую сторону этого четырёхугольника, если его периметр равен 84.

Пусть стороны четырёхугольника равны x, 17x и 23x.

Так как четырёхугольник описан около окружности, сумма противоположных сторон равна.

Пусть стороны равны a, b, c, d. Тогда a+c = b+d. Стороны относятся как 1:17:23. Пусть a=x, b=17x, c=23x. Тогда x+23x = 17x+d. 24x = 17x+d. d = 7x. Периметр: x+17x+23x+7x = 50x. 50x = 84. x = 84/50 = 1.68. Большая сторона равна 23x = 23 * 1.68 = 38.64.