Три стороны вписанного четырёхугольника равны 4, 3 и 5. Найдите ещё одну сторону этого четырёхугольника, если одна его диагональ делит другую пополам.

Решение:

• Вписанный четырехугольник, у которого одна диагональ делит другую пополам, является равнобедренной трапецией или параллелограммом.
• В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Значит, четвертая сторона может быть равна либо 3, либо 4, либо 5. Но если сторона равна 4, то трапеция вырождается в треугольник, что невозможно.
• Если это параллелограмм, то противоположные стороны равны. Значит, четвертая сторона может быть равна либо 3, либо 4, либо 5. Но если сторона равна 4, то параллелограмм вырождается в отрезок, что невозможно.

Таким образом, возможные варианты для четвертой стороны: 3 или 5.