Три точки К, L, М лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

Решение:

Точки К, L, М лежат на одной прямой. Расстояние между двумя точками на прямой может быть найдено как разность координат или как сумма/разность длин отрезков.

Возможны два случая расположения точки М относительно отрезка KL:

1. Случай 1: Точка L находится между точками К и М.
   В этом случае расстояние КМ равно сумме расстояний KL и LM.
   \( KM = KL + LM \)
   \( KM = 6 \text{ см} + 10 \text{ см} = 16 \text{ см} \)
   Чертеж:
   
2. Случай 2: Точка М находится между точками К и L.
   В этом случае расстояние KL равно сумме расстояний КМ и ML. Тогда расстояние КМ будет разностью между KL и LM.
   \( KL = KM + ML \)
   \( KM = KL - LM \)
   \( KM = 6 \text{ см} - 10 \text{ см} = -4 \text{ см} \)
   Так как расстояние не может быть отрицательным, этот случай невозможен, если мы рассматриваем LM как отрезок. Однако, если LM = 10 см - это расстояние, а точка M может быть в другом месте, то есть два варианта: L между K и M, или M между K и L. Если M между K и L, то KM = KL - LM (если KL > LM) или KM = LM - KL (если LM > KL). В нашем случае LM (10 см) > KL (6 см). Значит, точка L может быть между K и M, или точка K может быть между M и L.

Случай 2 (пересмотренный): Точка К находится между точками М и L.
В этом случае расстояние ML равно сумме расстояний MK и KL.
\( ML = MK + KL \)
\( 10 \text{ см} = MK + 6 \text{ см} \)
\( MK = 10 \text{ см} - 6 \text{ см} = 4 \text{ см} \)
Тогда расстояние КМ равно 4 см.
Чертеж:

Ответ: Расстояние КМ может быть 16 см или 4 см.