1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Чему может быть равна длина отрезка ВС? 2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOС, образованных при пе- ресечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD. 3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и прове- дите биссектрису смежного с ним угла.

Рассмотрим задачу 1:

Точки B, C и D лежат на одной прямой. Возможны два случая:

1. Точка C лежит между B и D. В этом случае BC + CD = BD. Следовательно, BC = BD - CD = 17 см - 25 см. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай невозможен.
2. Точка D лежит между B и C. В этом случае BD + DC = BC. Следовательно, BC = BD + DC = 17 см + 25 см = 42 см.

Ответ: Длина отрезка BC может быть равна 42 см.

Рассмотрим задачу 2:

Сумма вертикальных углов MOE и DOC равна 204°. Вертикальные углы равны, следовательно, ∠MOE = ∠DOC = 204°/2 = 102°.

Углы MOD и DOC смежные, поэтому ∠MOD + ∠DOC = 180°. Следовательно, ∠MOD = 180° - ∠DOC = 180° - 102° = 78°.

Ответ: Угол MOD равен 78°.

Рассмотрим задачу 3:

Начертите угол, равный 78°. Смежный угол равен 180° - 78° = 102°. Биссектриса делит угол пополам. Следовательно, нужно провести луч, делящий угол в 102° пополам, то есть на два угла по 51°.