Три трактора с навесным ковшом роют яму под систему водоотведения. Трактора имеют разные годы выпуска и разных водителей, поэтому их производительность различается. Они смогут выполнить работу, если будут трудиться вместе 14 ч подряд. Кроме того, для выполнения этого же объёма работы можно разделить её по времени так: первый будет работать 10 ч, второй – 17, третий — 9 ч. Сколько времени нужно проработать второму, если до него уже успели потрудиться первый (12 ч) и третий (11,5 ч)? Ответ дай в часах.

Пусть $$x$$ - это часть работы, которую выполняет первый трактор за 1 час, $$y$$ - часть работы, которую выполняет второй трактор за 1 час, $$z$$ - часть работы, которую выполняет третий трактор за 1 час. Обозначим всю работу как 1.

Из условия задачи мы имеем две ситуации:

1. Все три трактора, работая вместе, выполняют всю работу за 14 часов. Это значит, что
   $$14(x + y + z) = 1$$


2. Первый трактор работает 10 часов, второй - 17 часов, третий - 9 часов, и они выполняют всю работу. Это значит, что
   $$10x + 17y + 9z = 1$$

Из первого уравнения выразим сумму $$x + y + z$$:
$$x + y + z = \frac{1}{14}$$

Теперь выразим $$x$$ через $$y$$ и $$z$$:
$$x = \frac{1}{14} - y - z$$

Подставим это выражение для $$x$$ во второе уравнение:
$$10(\frac{1}{14} - y - z) + 17y + 9z = 1$$

Раскроем скобки и упростим:
$$\frac{10}{14} - 10y - 10z + 17y + 9z = 1$$

$$7y - z = 1 - \frac{10}{14}$$

$$7y - z = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

Выразим $$z$$ через $$y$$:
$$z = 7y - \frac{2}{7}$$

Теперь рассмотрим ситуацию, когда первый трактор работал 12 часов, а третий - 11.5 часов. Пусть второй трактор работал $$t$$ часов. Тогда:
$$12x + ty + 11.5z = 1$$

Подставим выражения для $$x$$ и $$z$$:
$$12(\frac{1}{14} - y - (7y - \frac{2}{7})) + ty + 11.5(7y - \frac{2}{7}) = 1$$

$$12(\frac{1}{14} - 8y + \frac{2}{7}) + ty + 11.5(7y - \frac{2}{7}) = 1$$

$$\frac{12}{14} - 96y + \frac{24}{7} + ty + 80.5y - \frac{23}{7} = 1$$

$$(\frac{6}{7} + \frac{24}{7} - \frac{23}{7}) + (-96 + t + 80.5)y = 1$$

$$\frac{7}{7} + (t - 15.5)y = 1$$

$$1 + (t - 15.5)y = 1$$

$$(t - 15.5)y = 0$$

Поскольку $$y$$ не может быть равно нулю (иначе второй трактор не работал бы вообще), то $$t - 15.5 = 0$$, следовательно, $$t = 15.5$$.

Ответ: 15.5