Три трамвая отправляются от остановки в 8:00. Первый ходит с интервалом 12 мин, второй – 18 мин, третий – 24 мин. В какое ближайшее время после 8:00 они снова встретятся на остановке? (в ответ внести число в формате времени, например 8:00)

Решение:

Чтобы найти время, когда все три трамвая снова встретятся на остановке, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) интервалов их движения: 12, 18 и 24 минуты.

• Разложим числа на простые множители:
• $$12 = 2^2 imes 3$$
• $$18 = 2 imes 3^2$$
• $$24 = 2^3 imes 3$$
• Найдем НОК, взяв наибольшие степени всех простых множителей, входящих в разложение чисел:
• НОК(12, 18, 24) = $$2^3 imes 3^2 = 8 imes 9 = 72$$ минуты.
• Это означает, что через 72 минуты после 8:00 трамваи снова встретятся на остановке.
• Переведем 72 минуты в часы и минуты:
• 72 минуты = 1 час 12 минут.
• Прибавим это время к начальному времени отправления:
• 8:00 + 1 час 12 минут = 9:12.

Ответ: 9:12