Три цеха за смену изготавливают 5400 деталей. Первый и второй цех изготавливают 3 600 деталей, а второй и третий — 3 400 деталей. Сколько деталей изготавливает за смену каждый цех? Сколько деталей смогут изготовить эти три цеха, если их производительность увеличится на 100 деталей в смену?

Решение:

Обозначим производительность первого цеха как \( x \), второго как \( y \), а третьего как \( z \).

1. Найдём производительность каждого цеха:
• \( x + y = 5400 \) (1)
• \( x + y + z = ? \)
• \( y + z = 3400 \) (3)
• \( x + z = 3600 \) (2)
2. Сложим уравнения (2) и (3):
• \( (x + z) + (y + z) = 3600 + 3400 \)
• \( x + y + 2z = 7000 \)
3. Подставим значение \( x + y \) из уравнения (1):
• \( 5400 + 2z = 7000 \)
• \( 2z = 7000 - 5400 \)
• \( 2z = 1600 \)
• \( z = 800 \) деталей (производительность третьего цеха).
4. Найдём \( x \) и \( y \) из уравнений:
• Из \( y + z = 3400 \) → \( y + 800 = 3400 \) → \( y = 3400 - 800 \) → \( y = 2600 \) деталей (производительность второго цеха).
• Из \( x + y = 5400 \) → \( x + 2600 = 5400 \) → \( x = 5400 - 2600 \) → \( x = 2800 \) деталей (производительность первого цеха).
5. Проверим с третьим уравнением: \( x + z = 2800 + 800 = 3600 \). Верно.
6. Вычислим общую производительность после увеличения:
• Новая производительность первого цеха: \( 2800 + 100 = 2900 \) деталей.
• Новая производительность второго цеха: \( 2600 + 100 = 2700 \) деталей.
• Новая производительность третьего цеха: \( 800 + 100 = 900 \) деталей.
• Общая новая производительность: \( 2900 + 2700 + 900 = 6500 \) деталей.

Ответ: Первый цех изготавливает 2800 деталей, второй — 2600 деталей, третий — 800 деталей. После увеличения производительности на 100 деталей в смену, три цеха смогут изготовить 6500 деталей.