Три цеха за смену изготавливают 5400 деталей. Первый и второй цех изготавливают 3600 деталей, а второй и третий — 3400 деталей. Сколько деталей изготавливает за смену каждый цех? Сколько деталей смогут изготовить эти три цеха, если их производительность увеличится на 100 деталей в смену?

Решение:

1. Обозначим количество деталей, изготавливаемых первым, вторым и третьим цехами за смену, как x, y и z соответственно.
2. По условию задачи имеем систему уравнений:
   • x + y + z = 5400
   • x + y = 3600
   • y + z = 3400
3. Из второго уравнения найдем x: x = 5400 - (y + z) = 5400 - 3400 = 2000 деталей (первый цех).
4. Из третьего уравнения найдем z: z = 5400 - (x + y) = 5400 - 3600 = 1800 деталей (третий цех).
5. Найдем y, используя первое уравнение: y = 5400 - x - z = 5400 - 2000 - 1800 = 1600 деталей (второй цех).
6. Проверим: x + y = 2000 + 1600 = 3600 (верно). y + z = 1600 + 1800 = 3400 (верно).
7. Если производительность увеличится на 100 деталей в смену для каждого цеха, то общее количество деталей будет: (2000 + 100) + (1600 + 100) + (1800 + 100) = 2100 + 1700 + 1900 = 5700 деталей.
8. Также можно рассчитать, увеличив общую производительность на 3 цеха × 100 деталей/цех = 300 деталей: 5400 + 300 = 5700 деталей.

Ответ: Первый цех изготавливает 2000 деталей, второй — 1600 деталей, третий — 1800 деталей. Если производительность увеличится на 100 деталей в смену, то три цеха смогут изготовить 5700 деталей.