Три велосипедиста из одного поселка выезжают в одном направлении с интервалом в 1 час. Первый передвигается со скоростью 12 км/ч, второй — 10 км/ч. Третий велосипедист, имея большую, чем первые два, скорость, сначала догнал второго, а еще через два часа догнал первого. Найдите скорость третьего велосипедиста.

Дано:

Скорость первого велосипедиста: \(v_1=12\) км/ч.

Скорость второго велосипедиста: \(v_2=10\) км/ч.

Велосипедисты выезжают с интервалом \(1\) час.

Третий велосипедист догнал второго, а через \(2\) часа — первого.

Найти: \(v_3\).

Пусть третий велосипедист догнал второго через \(t\) часов после своего выезда. Тогда до встречи со вторым второй ехал \(t+1\) часов, поэтому расстояние до места встречи равно:

\(10(t+1)\).

Третий проехал это расстояние за \(t\) часов:

\(v_3t=10(t+1)\). \(1\)

Через два часа третий догнал первого. К моменту этой встречи первый ехал на \(1+2=3\) часа дольше третьего, то есть \(t+3\) часов. Поэтому:

\(v_3(t+2)=12(t+3)\). \(2\)

Из первого уравнения:

\(v_3=10+\frac{10}{t}\).

Подставим во второе:

\(\left(10+\frac{10}{t}\right)(t+2)=12(t+3)\).

Умножим на \(t\):

\(10(t+10? )\)

Исправим преобразование напрямую:

\(10(t+1)(t+2)=12t(t+3)\).

\(10t^2+30t+20=12t^2+36t\).

\(2t^2+6t-20=0\).

\(t^2+3t-10=0\).

\((t+5)(t-2)=0\).

Так как время положительно, \(t=2\) часа.

Тогда:

\(v_3=\frac{10(t+1)}{t}=\frac{10\cdot3}{2}=15\) км/ч.

Ответ: 15 км/ч.