Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Triangle PQR has a right angle at S. The length of PR is 12, and cos R = 0.4. What is the length of PQ?
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Нам дан косинус угла R и гипотенуза PR. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Зная косинус угла R и гипотенузу, мы можем найти прилежащий катет SR. Затем, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину другого катета PQ.
Дано:
- Треугольник PQR, угол S = 90°.
- PR = 12.
- \( \cos R = 0.4 \).
Решение:
- Находим катет SR:
По определению косинуса: \( \cos R = \frac{SR}{PR} \).
Следовательно, \( SR = PR \cdot \cos R \).
\[ SR = 12 \cdot 0.4 = 4.8 \] - Находим катет PQ, используя теорему Пифагора:
По теореме Пифагора: \( PQ^2 + SR^2 = PR^2 \).
\( PQ^2 = PR^2 - SR^2 \).
\[ PQ^2 = 12^2 - (4.8)^2 \]
\[ PQ^2 = 144 - 23.04 \]
\[ PQ^2 = 120.96 \]
\[ PQ = \sqrt{120.96} \]
Ответ: \( \sqrt{120.96} \)
