Тригонометрические уравнения Вариант №9 1. Решите уравнение tgx = 1. 1) +2nd, k∈ Z 3) ±+2nk, k∈Z 4 4 2)+氷, k∈Z 4) nk, keZ 4 √3 2. Решите уравнение cos 2.x = 2 1) +4, k∈ Z 3) +, KEZ 12 2) (-1)+ k∈ Z 4) (-1)+2, k∈Z √2 3. Решите уравнение sin(+ x) = 2 1) +2%, k∈Z 3) ±3+2, k∈ Z 2) (-1)+, k∈ Z 4) (-1)*++, k∈ Z 4. Решите уравнение ctg (3 + x) = √3. 1)-+, k∈ Z 3)+冰, k∈Z 2)-+, KEZ 4)+k, k∈Z 5. Решите уравнение 4sin cos=-√2. 6. Решите уравнение cos² 3x-sin² 3x = -1. 7. Решите уравнение 2sin=1. 32

Вариант №9

1. Решите уравнение tgx = 1.

tgx = 1

x = \(\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z\)

Ответ: x = \(\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z\)

2. Решите уравнение cos2x = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

cos2x = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

2x = ±\(\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z\)

x = ±\(\frac{\pi}{12} + \pi k, k \in Z\)

Ответ: x = ±\(\frac{\pi}{12} + \pi k, k \in Z\)

3. Решите уравнение sin(\( \frac{3\pi}{2} + x\)) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

sin(\( \frac{3\pi}{2} + x\)) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\( \frac{3\pi}{2} + x\) = (-1)^k \(\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z\)

x = (-1)^k \(\frac{\pi}{4} + \pi k - \frac{3\pi}{2}, k \in Z\)

x = (-1)^k \(\frac{\pi}{4} + \pi k - \frac{6\pi}{4}, k \in Z\)

x = (-1)^k \(\frac{\pi}{4} + \pi k - \frac{3\pi}{2}, k \in Z\)

x = (-1)^k \(\frac{\pi}{4}\) + \(\pi k - \frac{3\pi}{2}\), k \(\in\) Z

Ответ: x = (-1)^k \(\frac{\pi}{4}\) + \(\pi k - \frac{3\pi}{2}\), k \(\in\) Z

4. Решите уравнение ctg(\( \frac{3\pi}{2} + x\)) = -\(\sqrt{3}\)

ctg(\( \frac{3\pi}{2} + x\)) = -\(\sqrt{3}\)

\( \frac{3\pi}{2} + x\) = -\(\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z\)

x = -\(\frac{\pi}{6} + \pi k - \frac{3\pi}{2}, k \in Z\)

x = -\(\frac{\pi}{6} + \pi k - \frac{9\pi}{6}, k \in Z\)

x = -\(\frac{10\pi}{6} + \pi k, k \in Z\)

x = -\(\frac{5\pi}{3} + \pi k, k \in Z\)

Ответ: x = -\(\frac{5\pi}{3} + \pi k, k \in Z\)

5. Решите уравнение 4sin \(\frac{x}{4}\)cos \(\frac{x}{4}\) = -\(\sqrt{2}\)

4sin \(\frac{x}{4}\)cos \(\frac{x}{4}\) = -\(\sqrt{2}\)

2 \cdot 2 sin \(\frac{x}{4}\)cos \(\frac{x}{4}\) = -\(\sqrt{2}\)

2 sin \(\frac{x}{2}\) = -\(\sqrt{2}\)

sin \(\frac{x}{2}\) = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{x}{2}\) = (-1)^{k+1} \(\frac{\pi}{4}\) + \(\pi k, k \in Z\)

x = (-1)^{k+1} \(\frac{\pi}{2}\) + 2\(\pi k, k \in Z\)

Ответ: x = (-1)^{k+1} \(\frac{\pi}{2}\) + 2\(\pi k, k \in Z\)

6. Решите уравнение cos²3x - sin²3x = -1

cos²3x - sin²3x = -1

cos(6x) = -1

6x = \(\pi + 2 \pi k, k \in Z\)

x = \(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}, k \in Z\)

Ответ: x = \(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}, k \in Z\)

7. Решите уравнение 2sin(\( \frac{\pi}{6} - x\)) = 1

2sin(\( \frac{\pi}{6} - x\)) = 1

sin(\( \frac{\pi}{6} - x\)) = \(\frac{1}{2}\)

\(\frac{\pi}{6} - x\) = (-1)^k \(\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z\)

x = \(\frac{\pi}{6}\) - (-1)^k \(\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z\)

Ответ: x = \(\frac{\pi}{6}\) - (-1)^k \(\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z\)

У тебя все получится! Главное - не бояться трудностей и верить в свои силы!