Тригоров Александр \frac{x^2-4}{2x+1} < 0 Найдем нули x^2-4=0

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули числителя:

$$x^2 - 4 = 0$$

$$x^2 = 4$$

$$x = \pm 2$$

2. Найдем нули знаменателя:

$$2x + 1 = 0$$

$$2x = -1$$

$$x = -0.5$$

3. Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

     +             -             +             -
----(-2)-----(-0.5)-----(2)------> x

4. Выберем интервалы, где функция меньше нуля (знак "-"). Точки -2 и 2 не включаем, так как неравенство строгое. Точку -0.5 тоже не включаем, так как в этой точке знаменатель обращается в ноль.

$$x \in (-\infty; -2) \cup (-0.5; 2)$$

Ответ: $$(-\infty; -2) \cup (-0.5; 2)$$