Трое отправились из одного и того же места на берегу круглого острова, окружность которого равна 360 км. Первый проходил 15 км в день, второй - 18 км в день, третий - 24 км в день. Если они вышли одновременно и идут в одном и том же направлении, то через сколько дней они снова встретятся?

Решение:

Чтобы найти, через сколько дней путники снова встретятся, нам нужно определить, когда каждый из них совершит полный круг вокруг острова, и затем найти наименьшее общее кратное (НОК) для времени, за которое каждый из них обойдет остров.

• Время первого путника: 360 км / 15 км/день = 24 дня.
• Время второго путника: 360 км / 18 км/день = 20 дней.
• Время третьего путника: 360 км / 24 км/день = 15 дней.

Теперь найдем НОК для 24, 20 и 15.

• Разложим числа на простые множители:
  • 24 = 2^3 * 3
  • 20 = 2^2 * 5
  • 15 = 3 * 5
• НОК(24, 20, 15) = 2^3 * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 120 дней.

Таким образом, через 120 дней все трое путников снова встретятся в исходной точке.

Ответ: 120 дней