Трое рабочих изготовили 762 детали, причём второй изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение:

Обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, как \( x \).

Тогда:

• Второй рабочий изготовил: \( 3x \) деталей.
• Первый рабочий изготовил: \( x + 117 \) деталей.

Общее количество изготовленных деталей:

\( x + 3x + (x + 117) = 762 \)

Объединим подобные слагаемые:

\( 5x + 117 = 762 \)

Вычтем 117 из обеих частей уравнения:

\( 5x = 762 - 117 \)

\( 5x = 645 \)

Разделим обе части на 5:

\( x = \frac{645}{5} \)

\( x = 129 \) (деталей) — изготовил третий рабочий.

Теперь найдём, сколько деталей изготовили первый и второй рабочие:

• Второй рабочий: \( 3x = 3 \cdot 129 = 387 \) деталей.
• Первый рабочий: \( x + 117 = 129 + 117 = 246 \) деталей.

Проверим:

\( 246 + 387 + 129 = 762 \)

Ответ: Первый рабочий изготовил 246 деталей, второй — 387 деталей, третий — 129 деталей.