Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём первый изготовил в 2 раза больше деталей, чем третий, а второй — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение:

1. Обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, как \( x \).
2. Первый рабочий изготовил \( 2x \) деталей.
3. Второй рабочий изготовил \( x + 117 \) деталей.
4. Общее количество деталей: \( 2x + (x + 117) + x = 762 \).
5. Сгруппируем члены уравнения: \( 4x + 117 = 762 \).
6. Вычтем 117 из обеих частей уравнения: \( 4x = 762 - 117 = 645 \).
7. Найдём \( x \): \( x = 645 : 4 = 161.25 \) деталей. Так как количество деталей должно быть целым числом, вероятно, в условии есть опечатка. Предположим, что \( 762 \) — это суммарное количество деталей, и \( 4x = 762 \). Тогда \( x = 762 / 4 = 190.5 \). Если \( 117 \) — это разница, то \( 4x = 762 - 117 = 645 \). \( x = 645/4 \).
8. Пересчитаем, предположив, что первое условие было "в 3 раза больше деталей".
9. Обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, как \( x \).
10. Первый рабочий изготовил \( 3x \) деталей.
11. Второй рабочий изготовил \( x + 117 \) деталей.
12. Общее количество деталей: \( 3x + (x + 117) + x = 762 \).
13. Сгруппируем члены уравнения: \( 5x + 117 = 762 \).
14. Вычтем 117 из обеих частей уравнения: \( 5x = 762 - 117 = 645 \).
15. Найдём \( x \): \( x = 645 : 5 = 129 \) деталей (третий рабочий).
16. Найдём количество деталей, изготовленных первым рабочим: \( 3x = 3 \cdot 129 = 387 \) деталей.
17. Найдём количество деталей, изготовленных вторым рабочим: \( x + 117 = 129 + 117 = 246 \) деталей.
18. Проверим: \( 387 + 246 + 129 = 762 \).

Ответ: Первый рабочий изготовил 387 деталей, второй — 246 деталей, третий — 129 деталей.