Трое рабочих вместе изготовили 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение:

Обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, как \( x \).

1. Первый рабочий изготовил в 3 раза больше, чем третий: \( 3x \) деталей.
2. Второй рабочий изготовил на 117 деталей больше, чем третий: \( x + 117 \) деталей.
3. Общее количество деталей, изготовленных тремя рабочими, равно 762: \( x + 3x + (x + 117) = 762 \).
4. Решим уравнение:
• \( 5x + 117 = 762 \)
• \( 5x = 762 - 117 \)
• \( 5x = 645 \)
• \( x = \frac{645}{5} \)
• \( x = 129 \) (деталей) — изготовил третий рабочий.
5. Найдем, сколько деталей изготовил первый рабочий:
• \( 3x = 3 \cdot 129 = 387 \) (деталей).
6. Найдем, сколько деталей изготовил второй рабочий:
• \( x + 117 = 129 + 117 = 246 \) (деталей).
7. Проверим: \( 129 + 387 + 246 = 762 \).

Ответ: Первый рабочий изготовил 387 деталей, второй — 246 деталей, третий — 129 деталей.