Трое рабочих вместе изготовили 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй - на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение:

Обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, за \( x \). Тогда:

• Первый рабочий изготовил \( 3x \) деталей.
• Второй рабочий изготовил \( x + 117 \) деталей.

Всего рабочие изготовили 762 детали. Составим уравнение:

\( x + 3x + (x + 117) = 762 \)

1. Сгруппируем одинаковые члены: \( 5x + 117 = 762 \)
2. Перенесём константу в правую часть: \( 5x = 762 - 117 \)
3. Вычислим разность: \( 5x = 645 \)
4. Найдём \( x \), разделив обе части на 5: \( x = \frac{645}{5} \)
5. Вычислим: \( x = 129 \) деталей (третий рабочий).
6. Теперь найдём, сколько деталей изготовил первый рабочий: \( 3x = 3 \cdot 129 = 387 \) деталей.
7. Найдём, сколько деталей изготовил второй рабочий: \( x + 117 = 129 + 117 = 246 \) деталей.
8. Проверим, все ли детали учтены: \( 129 + 387 + 246 = 762 \) детали.

Ответ: Первый рабочий изготовил 387 деталей, второй — 246 деталей, третий — 129 деталей.