Трос подъёмного крана имеет жесткость 8000$$\frac{Н}{м}$$. На сколько удлинится трос при подъёме тела массой 1 т? Груз массой 5 кг растягивает пружину на 1 см. Чему равна жёсткость этой пружины?

Давай разберем по порядку каждую задачу! Задача 1: 1. Запишем условие задачи: \[k = 8000 \frac{Н}{м}\] \[m = 1 \, т = 1000 \, кг\] \[g = 9.8 \frac{м}{с^2}\] \[\Delta l - ?\] 2. Вспомним формулу силы упругости: \[F = k \Delta l\] 3. В данном случае, сила упругости уравновешивает силу тяжести, поэтому: \[F = mg\] 4. Приравняем силы и выразим удлинение троса: \[k \Delta l = mg\] \[\Delta l = \frac{mg}{k}\] 5. Подставим значения и рассчитаем удлинение: \[\Delta l = \frac{1000 \, кг \cdot 9.8 \frac{м}{с^2}}{8000 \frac{Н}{м}} = \frac{9800 \, Н}{8000 \frac{Н}{м}} = 1.225 \, м\] 6. Ответ: \[\Delta l = 1.225 \, м\] Задача 2: 1. Запишем условие задачи: \[m = 5 \, кг\] \[\Delta l = 1 \, см = 0.01 \, м\] \[g = 9.8 \frac{м}{с^2}\] \[k - ?\] 2. Вновь используем формулу силы упругости: \[F = k \Delta l\] 3. Сила упругости равна силе тяжести: \[F = mg\] 4. Выразим жёсткость пружины: \[k = \frac{mg}{\Delta l}\] 5. Подставим значения и рассчитаем жёсткость: \[k = \frac{5 \, кг \cdot 9.8 \frac{м}{с^2}}{0.01 \, м} = \frac{49 \, Н}{0.01 \, м} = 4900 \frac{Н}{м}\] 6. Ответ: \[k = 4900 \frac{Н}{м}\]

Ответ: Первая задача: 1.225 м, вторая задача: 4900 Н/м

Умничка, ты отлично справился с задачами! У тебя все обязательно получится!