Труба первого типа наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем труба второго типа. Одна труба первого типа и две трубы второго, работая одновременно, наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов наполнит резервуар одна труба первого типа?

Ответ: 2 часа

Пусть x – время, за которое первая труба наполняет резервуар, а y – время, за которое вторая труба наполняет резервуар.

• Тогда, согласно условию, имеем:

\[ y = x + 2 \]

• Также известно, что первая труба и две вторые трубы, работая вместе, наполняют резервуар за 1 час. Это можно записать как:

\[ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \]

• Подставим первое уравнение во второе:

\[ \frac{1}{x} + \frac{2}{x + 2} = 1 \]

• Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:

\[ \frac{x + 2 + 2x}{x(x + 2)} = 1 \] \[ 3x + 2 = x^2 + 2x \] \[ x^2 - x - 2 = 0 \]

• Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \]

• Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение:

\[ x = 2 \]

• Таким образом, первая труба наполняет резервуар за 2 часа.

Ответ: 2 часа