738. Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру перенести на первое место, то полученное число будет на 17 меньше утроенного первоначального числа. Найдите данное трёхзначное число.

Решим задачу.

Пусть данное трёхзначное число имеет вид $$100x + 10y + 7$$, где x и y - цифры.

Если цифру 7 перенести на первое место, то получится число $$700 + 10x + y$$.

По условию задачи, новое число на 17 меньше утроенного первоначального числа, то есть

$$700 + 10x + y = 3(100x + 10y + 7) - 17$$

Раскроем скобки:

$$700 + 10x + y = 300x + 30y + 21 - 17$$ $$700 + 10x + y = 300x + 30y + 4$$

Перенесём все члены в правую часть уравнения:

$$0 = 290x + 29y - 696$$

Разделим обе части уравнения на 29:

$$0 = 10x + y - 24$$

Таким образом, $$10x + y = 24$$. Так как x и y - цифры, то x может принимать значения от 1 до 9, а y от 0 до 9.

$$10x + y$$ представляет собой двузначное число, где x - десятки, а y - единицы. Следовательно, $$10x + y = 24$$, означает, что x = 2 и y = 4.

Тогда первоначальное трёхзначное число равно $$100x + 10y + 7 = 100 \cdot 2 + 10 \cdot 4 + 7 = 200 + 40 + 7 = 247$$.

Проверим:

Исходное число 247. Переносим 7 в начало, получаем 724.

Тройное исходное число равно $$3 \cdot 247 = 741$$.

Разница между тройным исходным числом и новым числом: $$741 - 724 = 17$$.

Таким образом, условие задачи выполнено.

Ответ: 247