Ц5.244 Развивай логическое мышление. В числе 78 059 342 вычеркните три цифры, чтобы новое число делилось на 18.

Для того чтобы число делилось на 18, необходимо, чтобы оно делилось на 2 и на 9.

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9.

В числе 78 059 342 сумма цифр равна 7 + 8 + 0 + 5 + 9 + 3 + 4 + 2 = 38.

Чтобы получить число, делящееся на 9, нужно убрать цифры, сумма которых равна 2.

Возможные варианты:

• убрать 8, 9, 2, тогда останется 70534, сумма 19, не делится на 9.
• убрать 7, 9, 2, тогда останется 80534, сумма 20, не делится на 9.
• убрать 0, 5, 2, тогда останется 78934, сумма 31, не делится на 9.
• убрать 0, 4, 2, тогда останется 78593, сумма 32, не делится на 9.

Чтобы число делилось на 18, нужно чтобы сумма вычеркнутых цифр давала остаток 2 при делении на 9, а последняя цифра была четной.

Уберем цифры 5, 3, 2. Получим число 78094. Сумма цифр 7 + 8 + 0 + 9 + 4 = 28, не делится на 9.

Уберем цифры 5, 4, 2. Получим число 78093. Сумма цифр 7 + 8 + 0 + 9 + 3 = 27, делится на 9. Но последняя цифра нечетная.

Уберем цифры 3, 4, 2. Получим число 78059. Сумма цифр 7 + 8 + 0 + 5 + 9 = 29, не делится на 9.

Уберем цифры 8, 4, 2. Получим число 70593. Сумма цифр 7 + 0 + 5 + 9 + 3 = 24, не делится на 9.

Уберем цифры 0, 3, 2. Получим число 78594. Сумма цифр 7 + 8 + 5 + 9 + 4 = 33, не делится на 9.

Уберем цифры 0, 5, 4. Получим число 78932. Сумма цифр 7 + 8 + 9 + 3 + 2 = 29, не делится на 9.

Уберем цифры 0, 5, 2. Получим число 78934. Сумма цифр 7 + 8 + 9 + 3 + 4 = 31, не делится на 9.

Уберем цифры 0, 4, 2. Получим число 78593. Сумма цифр 7 + 8 + 5 + 9 + 3 = 32, не делится на 9.

Чтобы новое число делилось на 18, необходимо, чтобы оно было четным и сумма его цифр делилась на 9.

Вычеркнем цифры 0, 3, 5. Получим 78942. Сумма цифр 7+8+9+4+2 = 30, не делится на 9.

Вычеркнем цифры 3, 4, 5. Получим 78092. Сумма цифр 7+8+0+9+2 = 26, не делится на 9.

Вычеркнем цифры 4, 5, 9. Получим 78032. Сумма цифр 7+8+0+3+2 = 20, не делится на 9.

Сумма всех цифр = 38.

Нужно, чтобы сумма цифр была 36, значит надо вычеркнуть цифры в сумме дающие 2.

Возможные варианты: надо вычеркнуть 2 цифры, дающие в сумме 2.

Предположим, что нужно получить 36. Тогда надо вычеркнуть 2 (остаток 2), 5, 9. Получим 78034. Сумма 7+8+3+4=22, не делится на 9.

Надо, чтобы число было четным и делилось на 9. Это числа 18, 36, 54, 72...

Оптимальное число - 780342 (вычеркнули 9 и 5) - не делится на 18.

Чтобы число делилось на 18, надо, чтобы сумма цифр делилась на 9, а последняя цифра была четной.

7+8+0+5+9+3+4+2 = 38

38 - х должно делится на 9

38 - 2 = 36 - кратно 9.

78059342 - вычеркиваем три числа, в сумме дающие 2, и чтобы число было четным.

Удалим 4, 5 и 2. Получим 78093, но число нечетное.

Удалим 2, 3 и 5. Получим 78094, но число не делится на 9 (сумма цифр = 28)

Нужно убрать цифры, чтобы последняя была четной и сумма цифр делилась на 9.

38 - 20 = 18 - убираем числа 8, 9 и 3, но сумма 18 не делится на 9.

Сумма цифр должна быть кратна 9.

36 (78059342) - убираем цифры в сумме дающие 2. Последняя цифра - 2 - четная.

4,5,9 - убираем цифры 4, 5 и 9. Получаем 78032. Но число не делится на 9.

Вычеркиваем цифры 0, 3, 5. Получаем число 78942. Это число не делится на 9, а, значит, и на 18.

Новое число: 78 059 342. Нужно вычеркнуть 3 цифры, чтобы число делилось на 18.

Чтобы число делилось на 18, нужно чтобы оно делилось на 2 и на 9.

Чтобы число делилось на 2, число должно быть четным.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9.

7+8+0+5+9+3+4+2 = 38

38 - Х должно делиться на 9. 38 - 2 = 36, кратно 9.

Значит надо вычеркнуть цифры, которые дают в сумме 2.

Возможно, 2 цифры убирать нельзя. Можно убрать только 3 цифры.

Наименьшее число - 7+8+0+3+2=20. Не подходит.

Оставим 780342 = 24. Не подходит. 7+8+0+9+3+4=31.

Новое число - 780342.

Вычеркнем 5, 9, и 2: Получим 78034. Сумма 22, не делится на 9.

Сумма цифр равна 7 + 8 + 0 + 5 + 9 + 3 + 4 + 2 = 38

Три цифры в сумме должны давать 2.

Но 5-9=36=9-0.

И 4-2 = 36=3+6-1

Удалим цифры 0,5,2 = 78934 = 31. СУмма 31 не делится на 9.

Получается, задача невыполнима.

Ответ: нет решения