Краткое пояснение: Нужно составить последовательность дробей, где числитель и знаменатель - однозначные числа, при этом числитель новой дроби - это сумма знаменателя и числителя предыдущей дроби, а знаменатель новой дроби - это числитель предыдущей дроби.
Например:
\[\frac{1}{4}, \frac{5}{1}, \frac{6}{5}, \frac{2}{6}, \frac{8}{2}, \frac{1}{8}, \frac{9}{1}, \frac{1}{9}...\]
Логика такая:
- Первая дробь: \(\frac{1}{4}\) (1 и 4 - однозначные числа)
- Вторая дробь: числитель = 1 + 4 = 5, знаменатель = 1. Получаем \(\frac{5}{1}\)
- Третья дробь: числитель = 5 + 1 = 6, знаменатель = 5. Получаем \(\frac{6}{5}\)
- Четвертая дробь: числитель = 6 + 5 = 11. Так как 11 > 10, вычитаем 9: 11 - 9 = 2, знаменатель = 6. Получаем \(\frac{2}{6}\)
- Пятая дробь: числитель = 2 + 6 = 8, знаменатель = 2. Получаем \(\frac{8}{2}\)
- Шестая дробь: числитель = 8 + 2 = 10. Так как 10 = 10, вычитаем 9: 10 - 9 = 1, знаменатель = 8. Получаем \(\frac{1}{8}\)
- Седьмая дробь: числитель = 1 + 8 = 9, знаменатель = 1. Получаем \(\frac{9}{1}\)
- Восьмая дробь: числитель = 9 + 1 = 10. Так как 10 = 10, вычитаем 9: 10 - 9 = 1, знаменатель = 9. Получаем \(\frac{1}{9}\)
Ответ: \[\frac{1}{4}, \frac{5}{1}, \frac{6}{5}, \frac{2}{6}, \frac{8}{2}, \frac{1}{8}, \frac{9}{1}, \frac{1}{9}...\]